Torsten Hesse legte 2002 die 2. juristische Staatsprüfung ab. Nach Abschluss des Diplomstudiengangs Betriebswirtschaftslehre mit dem Wahlfach Wirtschaftsinformatik an der FernUniversität Hagen war er ab 2004 zunächst in der steuerrechtlichen Redaktion eines Verlags beschäftigt.

2006 begann Torsten Hesse seine Berufslaufbahn in der Bundesfinanzverwaltung beim Bundesamt für zentrale Dienste und offene Vermögensfragen (BADV). Von Beginn an übernahm er dort Aufgaben im Bereich Personalabrechnung und Personalverwaltungssysteme. Ab 2010 trug er als Referatsleiter der Leitstelle Personalabrechnung im Kompetenzzentrum für Personalverwaltung und Systemsteuerung (K-PVS) Verantwortung. Zum 01.01.2017 wurde das K-PVS vom BADV als PVS Bund in das ITZBund überführt. Hier führte Torsten Hesse seine Aufgaben als Referatsleiter und stellvertretender Abteilungsleiter fort. Im November 2020 wurde ihm die Abteilungsleitung übertragen.